Задание 12. Математика ЕГЭ. Найдите наибольшее значение функции y = ln(x + 3)^2 – 2x на отрезке [-2,5; 0]

Задание.

Найдите наибольшее значение функции y = ln(x + 3)² – 2x на отрезке [-2,5; 0]

Решение:

Найдем точку экстремума функции, для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю.

Функция определена при x + 3 > 0, x > — 3.

Упростим данную функцию:

y = 2ln(x + 3) – 2x

Найдем производную функции:

Найдем нули производной:

y′ = 0

-2x – 4  = 0

x = — 2 принадлежит отрезу [-2,5; 0]

Отметим точки — 2,5; — 2 и 0 на числовой прямой и расставим знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную (см. рисунок)

В точке х = — 2  производная функции меняет знак с положительного на отрицательный, значит это искомая точка максимума на отрезке [-2,5; 0]. Найдем значение функции при x = — 2.

y(-2) = ln(-2 + 3)² — 2·(-2) = ln1 + 4 = 4

Ответ: 4 

Понравилось? Нажмите