Задание 12. Математика ЕГЭ. Найдите наименьшее значение функции y = x^3 – 4x^2 + 4x + 3 на отрезке [0; 13]

Задание.

Найдите наименьшее значение функции y = x³ – 4x² + 4x + 3 на отрезке [0; 13].

Решение:

Функция определена на всей числовой прямой.

Найдем точки экстремума, для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

y´ = 3x² – 8x + 4

y´ = 0

3x² – 8x + 4 = 0

D = 16

x₁ = 2/3

x₂ = 2

Найдем значение функции в точке x = 2/3 и x = 2 и на границах отрезка [0; 13]:

y(0) = 0³ — 4·0² + 4·0 + 3 = 3

y(2/3) = (2/3)³ — 4·(2/3)² + 4·(2/3) + 3 = 113/27

y(2) = 2³ — 4·2² + 4·2 + 3 = 3

y(13) = 13³ — 4·13² + 4·13 + 3 = 3475

Значит, наименьшее значение функции равно 3

Ответ: 3 

Понравилось? Нажмите