Задание 12. Математика ЕГЭ. Найдите наибольшее значение функции y = 13tgx – 13x + 5 на отрезке [-π/4; 0].

Задание.

Найдите наибольшее значение функции y = 13tgx – 13x + 5 на отрезке [-π/4; 0].

Решение:

Функция определена на промежутке (-π/2 + πn; π/2 + πn)

Найдем точки экстремума, для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

y´ = 0

cos²x = 1

cosx = — 1   и    cosx = 1

Решим 1 уравнение:

cosx = — 1

x = π не принадлежит отрезку [-π/4; 0].

Решим 2 уравнение:

cosx = 1

x = 0

Найдем значение функции в точке x = 0 и на границах отрезка [-π/4; 0]:

y(-π/4) = 13tg(-π/4) – 13·(-π/4) + 5 = 13π/4 — 8

y(0) = 13tg0 – 13·0 + 5 = 5

Значит, наибольшее значение функции равно 5

Ответ: 5

Понравилось? Нажмите