Задание 13. Математика ЕГЭ. Решите логарифмическое уравнениеЗадание. а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7π/2; -π]. Решение: а) Решите уравнение Найдем область допустимых значений уравнения (ОДЗ): 2cosx > 0 cosx > 0 Введем новую переменную: Тогда уравнение (1) примет вид: 6a2 – 11a + 4 = 0 Решим квадратное уравнение: D = 25 a1 = 4/3, a2 = 1/2 Вернемся к первоначальной переменной, получим 2 уравнения. Решим 1 уравнение: Уравнение не имеет решения, так как — 1 ≤ cosx ≤ 1. Решим 2 уравнение: Корни второго уравнения принадлежат ОДЗ. б) Найдем корни уравнения, принадлежащие отрезку [-7π/2; -π]. 1 способ: С помощью единичной окружности отберем корни на отрезке [-7π/2; -π]. Поучаем: 2 способ: Для первого корня: Для второго корня: Ответ:
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|
Объясните пожалуйста, почему именно -11П/6 и -13П/6?
Необходимо выбрать корни, принадлежащие отрезку [-7π/2; -π]. На единичной окружности рассматриваем этот промежуток. Чтобы найти первый корень, перемещаемся по окружности против часовой стрелке от -2π на π/6, т.е. -2π + π/6 = — 11π/6. Чтобы найти второй корень, перемещаемся по окружности по часовой стрелке от -2π на –π/6, т.е. -2π – π/6 = -13π/6.