Задание 13. Математика ЕГЭ. Решите уравнение (2x^2 – 5x – 12)(2cosx + 1) = 0

Задание.

а) Решите уравнение (2x² – 5x – 12)(2cosx + 1) = 0

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [- π/2; π]

 Решение:

а) Решите уравнение

ОДЗ уравнения: все числа.

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда равен нулю хотя бы один из множителей, а другой при этом не теряет смысла, т.е.

2x² – 5x – 12 = 0  или   2cosx + 1 = 0

Решим 1 уравнение:

2x² – 5x – 12 = 0

D = 121

x₁ = 4

x₂ = — 1,5

Решим 2 уравнение:

2cosx + 1 = 0

cosx = -1/2

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [- π/2; π]

Выберем корни при помощи единичной окружности

Корни уравнения можно выбрать другим способом:

x₁ = 4 не принадлежит отрезку [- π/2; π]

x₂ = — 1,5 принадлежит отрезку [- π/2; π]

Для третьего корня:

Для четвертого корня:

Ответ:

Понравилось? Нажмите