Задание 13. Математика ЕГЭ. Решите уравнение cos4x – sin2x = 0

Задание.

а) Решите уравнение  cos4x – sin2x = 0.

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [0; π].

 Решение:

а) Решите уравнение

ОДЗ уравнения: R

Преобразуем уравнение, воспользуемся формулой двойного аргумента, cos4x = 1 – 2sin²2x, получим

1 – 2sin²2x – sin2x = 0.

2sin²2x + sin2x – 1 = 0.

Введем новую переменную, пусть sin2x = a, тогда

2a² + a – 1 = 0

D = 9

a₁ = — 1   и   a₂ = 1/2

Вернемся к первоначальной переменной, получим два уравнения

sin2x = — 1    и     sin2x = 1/2

Решим 1 уравнение:

sin2x = — 1

Решим 2 уравнение:

sin2x = 1/2

Эти корни можно объединить в один, корни повторяются через π/3, тогда

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [0; π].

Выберем корни уравнения, принадлежащие отрезку [0; π]:

Ответ:

Понравилось? Нажмите