Задание 14. Математика ЕГЭ. Две параллельные плоскости, находящиеся на расстоянии 8 друг от друга, пересекают шар. Найдите площадь поверхности шара.

Задание.

Две параллельные плоскости, находящиеся на расстоянии 8 друг от друга, пересекают шар. Получившиеся сечения одинаковы. И площадь каждого из них равна 9π.

а) Постройте эти сечения.

б) Найдите площадь поверхности шара.

Решение:

а) Постройте эти сечения.

Так как две параллельные плоскости находятся на расстоянии 8 друг от друга, пересекают шар и получившиеся сечения одинаковы, то каждое сечение находится от центра шара на равном расстоянии, т. е. АО = 4. Данные сечения представляют собой круги одинаковой площади и равных радиусов.

б) Найдите площадь поверхности шара.

Площадь поверхности шара найдем по формуле S = 4πR².

Найдем радиус сечения.

S_сеч. = π·r²

9π = π·r²

r² = 9

r = 3

Из прямоугольного треугольника ∆АОС по теореме Пифагора найдем радиус шара:

R_ш = ОС

ОС² = АО² + АС²

ОС² = 4² + 3³ = 25

ОС = 5, т. е. R_ш = 5.

Тогда площадь поверхности шара S = 4·π·5² = 100π

Ответ: 100π

Понравилось? Нажмите