Задание 4. Математика ЕГЭ. Про вероятность того, что одна лампа не перегорит в течение года

Задание. Помещение освещается фонарем с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,2. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Решение:

1 способ.

Вероятность того, что перегорят обе лампы равна 0,2 · 0,2 = 0,04

Вероятность того, что не перегорит хотя бы одна лампа равна 1 — 0,04 = 0,96

2 способ.

Вероятность того, что лампа перегорела равна 0,2, тогда вероятность того, что лампа не перегорела равна 1 — 0,2 = 0,8

Рассмотрим все возможные события

1 событие:  1 лампа перегорела и 2 лампа перегорела.

Вероятность события равна 0,2 · 0,2 = 0,04 (Но это событие нас не интересует)

2 событие: 1 лампа перегорела и 2 лампа не перегорела.

Вероятность события равна 0,2 · 0,8 = 0,16

3 событие: 1 лампа не перегорела и 2 лампа перегорела.

Вероятность события равна 0,8 · 0,2 = 0,16

4 событие: 1 лампа не перегорела и 2 лампа не перегорела.

Вероятность события 0,8 · 0,8 = 0,64

Таким образом, в течение года может произойти или 2 событие или 3 событие или 4 событие. Значит, вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит равна 0,16 + 0,16 + 0,64  = 0,96

Ответ: 0,96

Такие задачи удобно решать используя логические операции конъюнкции (логическое и, логическое умножение) и дизъюнкции (логическое или, логическое сложение).

Понравилось? Нажмите