Задание 6. Математика ЕГЭ.В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС =5, cosA = 4/5.

Задание.

В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС =5, cosA = 4/5. Найдите высоту СН.

Решение:

1 способ:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ∆АСН, косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе, т. е.

По теореме Пифагора найдем СН:

СН² = АС² – АН²

СН² = 5² – 4² =25 – 16 =9

СН = 3

Ответ: 3

2 способ:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ∆АСН, синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе, т. е.

Используя основное тригонометрическое тождество sin²A + cos²A = 1, найдем sin²A:

sin²A = 1 – cos²A

Так как угол ∠А – острый угол прямоугольного треугольника, то sinA > 0

Ответ: 3

Понравилось? Нажмите