Задание 8. Математика ЕГЭ. Найти объем правильной четырехугольной пирамидыЗадание. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 8. Найдите ее объем. Решение: Объем пирамиды равен: V = 1/3·Sосн·h, V = 1/3·AB·BC·h где Sосн = AB·BC, h = SO = 6. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOS, по теореме Пифагора найдем АО: AO^2 = AS^2 — SO^2 AO^2 = 8^2 — 6^2 = 64 — 36 = 28 AO = 2√7 Тогда AC = 2·AO, AC = 2·2√7 = 4√7. Найдем сторону основания пирамиды AB. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC: AB^2 + BC^2 = AC^2 AB = BC, так как пирамида правильная и в основании пирамиды лежит квадрат. Тогда 2·AB^2 = AC^2 2·AB^2 = 112 AB^2 = 56 V = 1/3·56·6 = 112. Ответ: 112.
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|