Задание 21. ОГЭ. Решите yравнение (x^2 – 25)^2 + (x^2 + 3x – 10)^2 = 0Задание. Решите yравнение (x2 – 25)2 + (x2 + 3x – 10)2 = 0 Решение: (x2 – 25)2 + (x2 + 3x – 10)2 = 0 (1) ОДЗ уравнения – все числа Используя формулу квадрата разности двух выражений a2 – b2 = (a – b)(a + b) представим x2 – 25 в виде x2 – 25 = (x – 5)(x + 5). Преобразуем выражение x2 + 3x – 10, разложим его на множители, для этого воспользуемся правилом: Если x1 и x2 – корни квадратного трехчлена ax2 + bx + c, то ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2). Найдем корни квадратного трехчлена x2 + 3x – 10: x2 + 3x – 10 = 0 D = b2 – 4ac D = 32 — 4·1·(-10) = 9 + 40 = 49 Тогда квадратный трехчлен будет иметь вид: x2 + 3x – 10 = (x – 2)(x + 5). Преобразуем данное уравнение (1): (x2 – 25)2 + (x2 + 3x – 10)2 = 0 ((x – 5)(x + 5))2 + ((x – 2)(x + 5))2 = 0 (x – 5)2(x + 5)2 + (x – 2)2(x + 5)2 = 0 Вынесем за скобки общий множитель (x + 5)2, получим (x + 5)2·((x – 5)2 + (x – 2)2) = 0 (x + 5)2·(x2 – 10x + 25 + x2 – 4x + 4) = 0 (x + 5)2·(2x2 – 14x + 29) = 0 Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а второй при этом не теряет смысла, т. е. (x + 5)2= 0 x + 5= 0 x = — 5 или 2x2 – 14x + 29 = 0 D = (-14)2 — 4·2·29 = 196 – 232 = — 36 Так как D < 0, то уравнение 2x2 – 14x + 29 = 0 не имеет корней. Следовательно, корнем уравнения (x2 – 25)2 + (x2 + 3x – 10)2 = 0 является значение – 5. Ответ: — 5
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|