Задание 22. Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Найдите скорость первого автомобилиста.Задание. Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 55 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 6 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста. Решение: Пусть для удобства весь путь равен 2. Первый автомобиль проехал с постоянной скоростью x км/ч весь путь, тогда для прохождения всего пути он затратил Второй автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 55 км/ч и затратил на его прохождение Вторую половину пути второй автомобиль проехал со скоростью на 6 км/ч больше скорости первого, т. е. со скоростью x + 6 км/ч и затратил на его прохождение Так как оба автомобиля прибыли в пункт В одновременно, получим уравнение: Учитывая, что x ≠ 0, x ≠ — 6, умножим обе части уравнения на 55x(x + 6), получим 2·55(x + 6) = 1·(x2 + 6x) + 1·55x Раскроем скобки и приравняем к нулю: 110x + 660 – x2 – 6x – 55x = 0 x2 – 49x – 660 = 0 D = b2 – 4ac D = (-49)2 — 4·1·(-660) = 2401 + 2640 = 5041 Первый ответ не подходит из физических соображений, поэтому скорость автомобиля равна 60 км/ч. Ответ: 60 P.S. Для извлечения квадратного корня из числа 5041 можно воспользоваться следующим способом: Определим, между какими числами лежит результат корня. Для этого разобьем число 5041 на группы по две цифры, начиная справа налево, у нас получилось две группы чисел 50.41, т. е. необходимо подбирать числа кратные 10. Результат корня будет лежать между числами 70 и 80, так как 702 = 4900 и 802 = 6400. Т. е. 4900 < 5041 < 6400 или Далее определяем, как число 5041 расположено относительно чисел 4900 или 6400. Получается, что число 5041 расположено ближе к 4900, чем к 6400. Поэтому результат корня будет меньше 75. Так как число 5041 оканчивается цифрой 1, то в квадрат необходимо возводить числа, расположенные между 70 и 75 и оканчивающиеся на 1, такое число одно: 712 = 71·71 = 5041 Следовательно,
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|