Задание 13. ЕГЭ. Решите уравнение √2sin^2x+2sin(2π/3-x)=√3cosx

Задание. а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-9π/2; -3π].

Решение:

а) Решите уравнение

ОДЗ уравнения: R

Преобразуем уравнение, воспользуемся формулой сложения sin(ab) = sina·cosb cosa·sinb, получим

Уравнение состоит из двух множителей. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла, т. е.

Решим 1 уравнение:

sinx = 0

(1)

Решим 2 уравнение:

(2)

(3)

 

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-9π/2; -3π].

Выберем корни уравнения при помощи единичной окружности

Корни уравнения можно выбрать другим способом:

Для первого корня:

Для второго корня:

Для третьего корня:

Ответ:

Понравилось? Нажмите
Рубрики
Яндекс.Метрика