Задание 13. ЕГЭ. Решите уравнение 2sin^2x-3√3sin(π/2+x)-5=0

Задание. а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π/2; -π].

Решение:

а) Решите уравнение

ОДЗ уравнения: R

Преобразуем sin(π/2 + x), воспользуемся формулами приведения.

Так как под знаком преобразуемой функции содержится выражение (π/2 + x), то наименование тригонометрической функции меняем на родственное, т. е. синус – на косинус.

Так как (π/2 + x) – аргумент из второй четверти, то в ней преобразуемая функция синус имеет знак плюс. Получим sin(π/2 + x) = cosx.

Используя основное тригонометрическое тождество sin2x + cos2x = 1, получим

Введем новую переменную, пусть t = cosx

Вернемся к первоначальной переменной, получим

Решим уравнение

Уравнение не имеет решение, так как – 1 ≤ cosx ≤ 1.

Решим уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π/2; -π].

Выберем корни уравнения при помощи единичной окружности

Корни уравнения можно выбрать другим способом:

Для первого корня:

Для второго корня:

Ответ:

Понравилось? Нажмите
Рубрики
Яндекс.Метрика