Задание 15. Математика ЕГЭ. Решите неравенствоЗадание. Решите неравенство Решение: 1) Найдем ОДЗ: Решим неравенство 15x – 18 – 2x2 > 0 методом интервалов: 2x2 – 15x + 18 < 0 2x2 – 15x + 18 = 0 D = 81 x1 = 3/2, x2 = 6 2) Преобразуем неравенство: Для решения данного неравенства лучше всего воспользоваться методом рационализации. Этот метод позволяет перейти от неравенства, содержащего сложное логарифмическое выражение к равносильному ему более простому рациональному неравенству, т. е. logh(x)f(x) – logh(x)g(x) равносильно рациональному выражению (h(x) – 1)(f(x) – g(x)). Получим: Решим неравенство методом интервалов: Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла, т. е. Решим уравнение: x = ± 1 Решим уравнение: 15x – 18 – 3x2 = 0 D = 9 x1 = 2, x2 = 3 Учитывая ОДЗ, получим x ϵ (3/2; 2]; [3; 6) Ответ:
Понравилось? Нажмите
Написать ответ пользователю: Елена Безик |
Рубрики
|
А если из ОДЗ следует, что х>=1.5 , мы разве не можем сказать что модуль x не может принимать значения от 0 до 1, и, следовательно, мы можем представить два как степень х и убрать логарифмы?
В данном случае, можем.