Задание. Диагональ АС прямоугольника ABCD с центром О образует со стороной АВ угол 30°. Точка Е лежит вне прямоугольника, причем ∠ВЕС = 120°. а) Докажите, что ∠СВЕ = ∠СОЕ. б) Прямая ОЕ пересекает сторону AD прямоугольника в точке К. Найдите ЕК, если известно, что ВЕ = 40 и СЕ = 24. Решение: читать далее… Задание. Две окружности касаются внутренним образом в точке А, причем меньшая проходит через центр большей. Хорда ВС большей окружности касается меньшей в точке Р. Хорды АВ и АС пересекают меньшую окружность в точках К и М соответственно. а) Докажите, что прямые КМ и ВС параллельны. б) Пусть точка L – точка пересечения отрезков КМ и АР. Найдите AL, если радиус большей окружности равен 10, а ВС = 16. Решение: читать далее… Задание. Две окружности касаются внутренним образом в точке К, причем меньшая проходит через центр большей. Хорда MN большей окружности касается меньшей в точке С. Хорды KM и KN пересекают меньшую окружность в точках А и В соответственно, а отрезки КС и АВ пересекаются в точке L. а) Докажите, что CN : CM = LB : LA. б) Найдите MN, если LB : LA = 2 : 3, а радиус малой окружности равен √23. Решение: читать далее… Задание. Точка В лежит на отрезке АС. Прямая, проходящая через точку А, касается окружности с диаметром ВС в точке М и второй раз пересекает окружность с диаметром АВ в точке К. Продолжение отрезка МВ пересекает окружность с диаметром АВ в точке D. а) Докажите, что прямые AD и MC параллельны. б) Найдите площадь треугольника DBC, если АК = 3 и МК = 12 Решение: читать далее… Задание. Диагонали AC и BD четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, пересекаются в точке Р, причем BC = CD. а) Докажите, что AB : BC = AP : PD. б) Найдите площадь треугольника COD, где О – центр окружности, вписанной в треугольник ABD, если дополнительно известно, что BD – диаметр описанной около четырехугольника ABCD окружности, АВ = 5, а ВС = 5√2. Решение: читать далее… |
Рубрики
|